试题

题目：
青果学院（2013·封开县二模）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=2，△ADE的面积为4，△ABC的面积为9，那么AB的长为
3
3
．
答案
3

解：∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△CAB，
∴
S△DAE
S△CAB
=（
AE
AB
）2，
∵AE=2，△ADE的面积为4，△ABC的面积为9，
∴
4
9
=
4
AB2
，
∴AB=3，
故答案为3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，根据相似三角形的判定得到△DAE∽△CAB，根据相似的性质得S△DAE：S△CAB=（
AE
AB
）2，然后把三角形面积代入计算即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角分别相等的两三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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