试题

题目：
（2013·杭州一模）如图，△ABC中，
AE
EB
=
AF
FC
=
1
2
，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为
8
8
．青果学院
答案
8

解：∵
AE
EB
=
AF
FC
=
1
2
，
∴
AE
AB
=
AF
AC
=
1
3
，
∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴
S△AEF
S△ABC
=(
1
3
)2=
1
9
，
∵△AEF的面积为1，
∴△ABC的面积是9，
∴四边形EBCF的面积是9-1=8，
故答案为：8．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
求出
AE
AB
=
AF
AC
=
1
3
，根据∠A=∠A推出△AEF∽△ABC，得出
S△AEF
S△ABC
=(
1
3
)2=
1
9
，求出△ABC的面积是9，即可求出四边形EBCF的面积．
本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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