试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．
答案
解：（1）由题意得∠A=∠BDC=90°
∠C+∠DBC=∠DBC+∠ABD
∴∠ABD=∠C
∴△ABD∽△DCB；

（2）根据对应线段成比例可得：
BC
BD
=
BD
AD

又∵BD=7，AD=5
∴可得BC=
49
5
．
解：（1）由题意得∠A=∠BDC=90°
∠C+∠DBC=∠DBC+∠ABD
∴∠ABD=∠C
∴△ABD∽△DCB；

（2）根据对应线段成比例可得：
BC
BD
=
BD
AD

又∵BD=7，AD=5
∴可得BC=
49
5
．
考点梳理
直角梯形；相似三角形的判定与性质．
（1）由题意得∠A=90°=∠BDC，通过证明∠C=∠ABD，可证得：△ABD∽△DCB．
（2）由（1）得：△ABD∽△DCB，根据对应线段成比例可求出BC的长．
本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是找出相等的两个角证三角形的相似．
几何综合题．
找相似题