试题

题目：
青果学院如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，求证：OA·OD=OB·OC．
答案
证明：∵AC∥BD，（1分）
∴∠A=∠B，∠C=∠D．（2分）
∴△AOC∽△BOD．（4分）
∴
OA
OB
=
OC
OD
（6分）
∴OA·OD=OB·OC．（8分）
证明：∵AC∥BD，（1分）
∴∠A=∠B，∠C=∠D．（2分）
∴△AOC∽△BOD．（4分）
∴
OA
OB
=
OC
OD
（6分）
∴OA·OD=OB·OC．（8分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
易知AC∥BD，得出对应角相等，可证△AOC∽△BOD，通过相似三角形的边对应成比例可以得出结论．
本题考查相似三角形的基础知识，题目简单．
证明题．
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