试题

题目：
青果学院（2013·杨浦区二模）如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为
6-2
3
6-2
3
cm．（结果保留根号）
答案
6-2
3

青果学院解：如图：连接B′B″，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC=
1
2
AB=6，AC=6
3
，
∴B′C=6，
∴AB′=AC-B′C=6
3
-6，
∵B′C∥B″C″，B′C=B″C″，
∴四边形B″C″CB′是矩形，
∴B″B′∥BC，B″B′=C″C，
∴△AB″B′∽△ABC，
∴
AB′
AC
=
B″B′
BC
，
即：
6
3
-6
6
3
=
B″B′
6
，
解得：B″B′=6-2
3
．
∴C″C=B″B′=6-2
3
．
故答案为：6-2
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平移的性质；旋转的性质．
首先根据题意作图，然后连接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四边形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质，旋转与平移的性质，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．
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