题目：
（2014·闸北区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC=5
5
．答案
5
解：如图所示：∵Rt△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
| CD |
| AD |
| BD |
| CD |
在Rt△ACD中，
∵AD=9，CD=4，
∴AC=
| AD2+CD2 |
| 92+42 |
故答案为：5．
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（2013·自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=4
，则△EFC的周长为（ ）2 -
在正方形ABCD中，M为AB的中点，直线DM交AC于N，交BC的延长线于P
（1）求证：PM：MN：ND=3：1：2；
（2）当M为AB三等分点（AM═
AB）时，其它条件不变，PM：MN：ND的值又有怎样的关系？请你写出猜想，并加以证明；1 3
（3）当M为AB的n等分点时，其它条件不变，PM：MN：ND又有怎样的关系？直接写出你的猜想，不必证明． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=10，四边形CDEF是正方形，连接AF交DE于点G．求正方形CDEF的边长和EG的长．
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如图，·ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，DE=
CD．1 2
（1）求证：△ABF∽△CEB
（2）若△DEF的面积为2，求·ABCD的面积．
（3）若G、H分别为BF、AB的中点，AG、FH交于点O，求
．OG OA -
如图所示：直线MN⊥RS于点O，点B在射线OS上，OB=2，点C在射线ON上，OC=2，点E是射线OM上一动点，连接EB，过O作OP⊥EB于P，连接CP，过P作PF⊥PC交射线OS于F．
（1）求证：△POC∽△PBF．
（2）当OE=1，OE=2时，BF的长分别为多少？当OE=n时，BF=4 n ．4 n
（3）当OE=1时，S△EBF=S1；OE=2时，S△EBF=S2；…，OE=n时，S△EBF=Sn．则S1+S2+…+Sn=2n2n．（直接写出答案）