试题

题目：
已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差S2=
1
5
（
x
2
1
+
x
2
2
+
x
2
3
+
x
2
4
+
x
2
5
-20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：（1）方差为S2；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4S2，其中正确的说法是（　　）



答案
B
解：由方差的计算公式可得：S12=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]
=
1
n
[x12+x22+…+xn2-2（x1+x2+…+xn）·
.
x
+n
.
x
n2
]=
1
n
[x12+x22+…+xn2-2n
.
x
n2+n
.
x
n2]
=
1
n
[x12+x22+…+xn2]-
.
x
12
=
1
5
（x12+x22+x32+x42+x52-20），
可得平均数
.
x
1=2．
对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有
.
x
2=2+2=4，
其方差S22=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]=S12．
故选B．
考点梳理
方差；算术平均数．
根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．
本题考查了方差及算术平方根的知识，一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
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