试题
题目：
一组样本容量为5的数据中，其中a
1
=2.5，a
2
=3.5，a
3
=4，a
4
与a
5
的和为5，当a
4
、a
5
依次取多少时，这组样本方差有最小值（ ）
A．1.5，3.5
B．1，4
C．2.5，2.5
D．2，3
答案
C
解：
.
x
=（2.5+3.5+4+5）÷5=3，
设a
4
=x，则a
5
=5-x，S
2
=
1
5
[（2.5-3）
2
+（3.5-3）
2
+（4-3）
2
+（x-3）
2
+（5-x-3）
2
]=
2
5
（x-2.5）
2
+
2
5
，
当x=2.5时，方差有最小值，∴a
4
=2.5，则a
5
=2.5．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
方差．
先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式S
2
=
1
n
[（x
1
-
.
x
）
2
+（x
2
-
.
x
）
2
+…+（x
n
-
.
x
）
2
]，求出方差的最小值．
本题是一道方差与二次函数综合性的题目，难度较大，考查学生对知识的综合运用能力．
找相似题
（2013·太原）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是
s
2
甲
=36，
s
2
乙
=30，则两组成绩的稳定性（ ）
（2013·台州）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s
2
甲
=0.63，s
2
乙
=0.51，s
2
丙
=0.48，s
2
丁
=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
（2013·台湾）某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）
年龄（岁）
36
38
39
43
46
48
50
55
58
60
62
65
次数（人）
4
5
7
5
5
2
1
10
7
8
3
3
（2013·泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环
2
）
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ）
（2013·衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）