试题
题目：
一组数据x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x
1
-2，3x
2
-2，3x
3
-2，3x
4
-2，3x
5
-2，的平均数和方差分别是（ ）
A．2，2
B．2，6
C．4，4
D．4，18
答案
D
解：由题知，x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
=2×5=10，
S
1
2
=
1
5
[（x
1
-2）
2
+（x
2
-2）
2
+（x
3
-2）
2
+（x
4
-2）
2
+（x
5
-2）
2
]
=
1
5
[（x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+x
4
2
+x
5
2
）-4（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
）+4×5]=2，
∴（x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+x
4
2
+x
5
2
）=30．
另一组数据的平均数=
1
5
[3x
1
-2+3x
2
-2+3x
3
-2+3x
4
-2+3x
5
-2]=
1
5
[3（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
）-2×5]=
1
5
[3×10-10]=
1
5
×20=4，
另一组数据的方差=
1
5
[（3x
1
-2-4）
2
+（3x
2
-2-4）
2
+（3x
3
-2-4）
2
+（3x
4
-2-4）
2
+（3x
5
-2-4）
2
]
=
1
5
[9（x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+x
4
2
+x
5
2
）-36（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
）+36×5]=
1
5
[9×30-360+180]=
1
5
×90=18．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
方差；算术平均数．
根据x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的平均数是2，方差是2，可计算出x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5、
x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+x
4
2
+x
5
2
值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．
利用了平均数和方差的公式变形后求出（x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+x
4
2
+x
5
2
），（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
）的值来求得第二组的平均数和方差的，本题考查了变形运算能力．
找相似题
（2013·太原）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是
s
2
甲
=36，
s
2
乙
=30，则两组成绩的稳定性（ ）
（2013·台州）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s
2
甲
=0.63，s
2
乙
=0.51，s
2
丙
=0.48，s
2
丁
=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
（2013·台湾）某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）
年龄（岁）
36
38
39
43
46
48
50
55
58
60
62
65
次数（人）
4
5
7
5
5
2
1
10
7
8
3
3
（2013·泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环
2
）
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ）
（2013·衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）