试题

如图，DE⊥BD，AB⊥BD，AC=BE，BC=DE．
（1）下列结论中，哪些是正确的？①AC=BE；②AC⊥BE；③∠ABE=∠ACB．
（2）证明你的判断．

（1）解①②③都正确；

（2）证明：∵DE⊥BD，AB⊥BD，
∴∠ABC=∠BDE=90°，
在Rt△ABC和Rt△BDE中

AC=BE BC=DE

，
∴Rt△ABC≌Rt△BDE（HL），
∴AC=BE，∠ACB=∠E，
∵DE⊥BD，AB⊥BD，
∴AB∥DE，
∴∠ABE=∠E=∠ACB，∴①③正确；
∵∠ACB=∠E，∠E+∠DBE=180°-∠D=90°，
∴∠ACB+∠EBC=90°，
∴∠BMC=180°-90°=90°，
∴AC⊥BE，∴②正确；
即正确的有①②③．
（1）解①②③都正确；

（2）证明：∵DE⊥BD，AB⊥BD，
∴∠ABC=∠BDE=90°，
在Rt△ABC和Rt△BDE中

AC=BE BC=DE

，
∴Rt△ABC≌Rt△BDE（HL），
∴AC=BE，∠ACB=∠E，
∵DE⊥BD，AB⊥BD，
∴AB∥DE，
∴∠ABE=∠E=∠ACB，∴①③正确；
∵∠ACB=∠E，∠E+∠DBE=180°-∠D=90°，
∴∠ACB+∠EBC=90°，
∴∠BMC=180°-90°=90°，
∴AC⊥BE，∴②正确；
即正确的有①②③．