试题

如图，△ABC中，∠A=90°以直角边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是斜边BC的高，延长FA使AG=BC．
求证：BG=CD．

证明：如图，∵在直角△BAC中，∠BAC=90°，AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∴∠2=∠3（同角的余角）相等；
又∵四边形ABDE是正方形，∠1=∠2，
则∠BDA=∠EAB=90°，DB=AB，∠1=∠3，
∴∠DBC=∠DBA+∠3=∠BAE+∠1=∠BAG，即∠DBA=∠BAG，
∴在△DBC与△BAG中，

DB=BA ∠DBC=∠BAG BC=AG

，
∴△DBC≌△BAG（SAS），
∴BG=CD．
证明：如图，∵在直角△BAC中，∠BAC=90°，AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∴∠2=∠3（同角的余角）相等；
又∵四边形ABDE是正方形，∠1=∠2，
则∠BDA=∠EAB=90°，DB=AB，∠1=∠3，
∴∠DBC=∠DBA+∠3=∠BAE+∠1=∠BAG，即∠DBA=∠BAG，
∴在△DBC与△BAG中，

DB=BA ∠DBC=∠BAG BC=AG

，
∴△DBC≌△BAG（SAS），
∴BG=CD．