试题

题目：
青果学院如图所示，已知∠B=∠D=90°，∠C=∠E，AB=AD．有下列结论：①BM=DN；②EM=CF；
③∠BAM=∠DA N；④△ACM≌△AEN．其中正确的有
①③④
①③④
（填序号）
答案
①③④

解：∵在△ABC和△ADE中
∠B=∠D
∠C=∠E
AB=AD

∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，
∴∠BAM=∠DAN，∴③正确；
在△BAM和△DAN中
∠B=∠D
AB=AD
∠BAM=∠DAN

∴△BAM≌△DAN（ASA），
∴BM=DN，∴①正确；
∵AE=AC，
∴EM=CN，不能推出EM=CF，∴②错误；
在△ACM和△AEN中
∠CAM=∠EAN
AC=AE
∠C=∠E

∴△ACM≌△AEN（ASA），∴④正确；
故答案为：①③④．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据AAS证△ABC≌△ADE，推出AE=AC，∠BAC=∠DAE，求出∠BAM=∠DAN，根据ASA证△BAM≌△DAN，推出BM=DN，即可得出EM=CN，不能推出EM=CF，根据ASA推出△ACM≌△AEN，根据以上结论即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的全等定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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