试题

题目：
在△ABC中，已知AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，则AD取值范围是
1＜AD＜4
1＜AD＜4
．
答案
1＜AD＜4

青果学院解：如图，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB，
在△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，
而AB=3，AC=5，
∴5-3＜AE＜5+3，
∴2＜2AD＜8，
即1＜AD＜4．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
如图，首先倍长中线AD至E，连接CE，因此可以得到△ABD≌△ECD，这样就有CE=AB，然后在△ACE中利用三角形的三边的关系即可求解．
此题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．
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