试题

题目:
青果学院如图,已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,∠B=56°,则∠C=
28°
28°

答案
28°

解:青果学院在AC上取一点E,使AE=AB,连接DE,
∵AD平分∠BAC,
在△ADB和△ADE中
AB=AE
∠BAD=∠EAD
AD=AD

∴△ADB≌△ADE(SAS),
∴BD=ED.∠B=∠AED=56°.
∵AC=AB+BD,AC=AE+EC
∴AB+BD=AE+CE,
∴BD=CE,
∴DE=CE.
∴∠CDE=∠C.
∵∠C+∠CDE=∠AED,
∴2∠C=56°,
∴∠C=28°.
故答案为:28°.
考点梳理
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
在AC上取一点E,使AE=AB,连接DE,由条件就可以得出△ADB≌△ADE,就可以得出BD=DE,就可以得出DE=CE,由三角形的外角与内角的关系就可以得出∠C的值.
本题考查了角平方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,三角形的外角与内角的关系的运用.解答时证明三角形全等是关键.
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