试题

题目：
青果学院如图，已知：CE=DF，AC=BD，∠1=∠2，求证：∠A=∠B．
答案
证明：∵∠1=∠2（已知），
∴∠ECB=∠FDA．
∵AC=BD（已知），
∴AC+CD=BD+CD．
即AD=BC．
在△ADF和△BCE中，
DF=CE(已知)
∠FDA=∠ECB(已证)
AD=BC(已知)
，
∴△ADF≌△BCE（SAS）．
∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等）．
证明：∵∠1=∠2（已知），
∴∠ECB=∠FDA．
∵AC=BD（已知），
∴AC+CD=BD+CD．
即AD=BC．
在△ADF和△BCE中，
DF=CE(已知)
∠FDA=∠ECB(已证)
AD=BC(已知)
，
∴△ADF≌△BCE（SAS）．
∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等）．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据题中已知边、角相等条件可证△ADF≌△BCE，再根据全等三角形的性质即可证得∠A=∠B．
本题考查全等三角形的判定及其性质，是基础题型，要熟练掌握．
证明题．
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