试题

△ABC中高AD所在直线和高BE所在直线交于点F，若线段BF=AC，则∠ABC=．

解：如图①
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠CBF=∠CAD，
在△BDF和△ADC中

∠DBF=∠CAD ∠BDF=∠ADC BF=AC

，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠DAB=45°，
即∠ABC=45°，
②如图2，
AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
∵∠DBF=∠CBE，
∴∠DBF=∠CAD，
在△BDF和△ADC中

∠DBF=∠CAD ∠BDF=∠ADC BF=AC

，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
即∠ABC=180°-45°=135°，
故答案为：45°或135°．