试题

题目：
青果学院在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC．E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．则△CDE为
等边三角形
等边三角形
．
答案
等边三角形

解：∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
又∵∠BAD=90°，
故有
AD=AE
∠BAC=∠DAC
AC=AC
，
∴△ACD≌△ACE，CD=CE，
∵AD=AE，
∴∠AED=45°，
又∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，
∴∠DEC=60°，
∴△CDE为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
考点梳理
直角梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．
△AED与△ABC是等腰直角三角形，根据这个条件就可求得△ACD≌△ACE，同时∠DEC=60°，继而进行判断即可．
本题考查直角梯形、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定，解题关键是根据△ACD≌△ACE得出CD=CE，并求出∠DEC=60°．
常规题型；压轴题．
找相似题