试题

题目：
青果学院如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为
a+b
a+b
．
答案
a+b

解：∵△ABC与△DEF为等边三角形
∴∠A=∠B，EF=DF
∵∠BFD+∠BDF=120°，∠BFD+∠AFE=120°
∴∠BDF=∠AFE
∴△AEF≌△BFD（AAS）
∴AF=BD，AE=BF
∵△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．
考点梳理
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
先根据全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，从而得出△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．
本题考查三角形全等的判定与性质及等边三角形的性质；发现并利用△AEF≌△BFD是正确解答本题的关键．
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