试题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=7，BC=9．若DE⊥DC，且DE=DC，则△ADE的面积是．

解：过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，
∵AB⊥AD，DE⊥DC，
∴∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠EDF=∠CDG，
又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF=CG，
∵AB⊥AD，
∴∠DAB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠B=90°，
∵DG⊥BC，
∴∠DGC=90°，
∴AB∥DG，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴AD=GB，
∵AD=7，
∴CG=BC-BG=9-7=2，
∴EF=2，
∴S_△ADE=

1

2

×AD×EF=

1

2

×7×2=7．
故答案为：7．