试题

如图，点E，F分别在∠CAB的边AC，AB上，若AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D．给出结论：
①△ABE≌△ACF；②BD=DE；③△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上
其中正确的结论有（填写序号）

解：在△CAF和△BAE中，
∵

AC=AB ∠A=∠A AF=AE

，
∴△CAF≌△BAE（SAS），即△ABE≌△ACF，∴①正确；
∵根据已知不能推出BD=DE，∴②错误；
∵△ABE≌△ACF，
∴∠C=∠B，
∵AC=AB，AE=AF，
∴CE=BF，
在△CED和△BFD中，
∵

∠C=∠B ∠CDE=∠BDF CE=BF

，
∴△CED≌△BFD（AAS），∴③正确；
连接AD，
∵△CED≌△BFD，
∴DE=DF，
在△EAD和△FAD中，
∵

AE=AF AD=AD DE=DF

，
∴△EAD≌△FAD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即D在∠BAC的角平分线上，∴④正确；
故答案为：①③④．