试题

题目：
青果学院如图，B为线段AC上一点，在AC的同侧作正△ABE和正△BCF，连接AF，CE，分别交BE，BF于点M，N，若∠FAE=m°，则∠FCE=
（60-m）°
（60-m）°
（用含m的式子表示）
答案
（60-m）°

解：∵△ABE和△BCF是正三角形，
∴∠CBF=∠ABE=60°，
∴∠CBF+∠FBE=∠ABE+∠FBE，
∴∠CBE=∠FBA
又∵CB=FB，AB=EB
∴△CBE≌△FBA．
∴∠AFB=∠ACE，∠BEC=∠CAF．
∵∠BAE=∠CAF+∠FAE=60°，∠ABE=∠ACE+∠BEC=60°
∴∠CAF+∠FAE=∠ACE+∠BEC
∴∠ACE=∠FAE=m°．
∵∠ACF=∠ACE+∠FCE=60°
∴∠FCE=60°-∠ACE=60°-m°．
故答案是：60-m．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
首先证明，则∠AFB=∠ACE，∠BEC=∠CAF，根据等边三角形的角是60°，和三角形的外角的性质，即可证得：∠ACE=∠FAE=m°，则根据等边三角形的内角是60度，即可求解．
本题考查了三角形全等的判定与性质，以及等边三角形的性质，正确证得△CBE≌△FBA是关键．
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