试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC的两条高线BD、CE相交于点O，且BE=EC．求证：BO=AC．
答案
证明：∵△ABC的两条高线BD、CE，
∴∠BEO=∠CEA=∠BDC=90°，
∴∠ACE+∠COD=90°，∠EBO+∠BOE=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠ACE，
在△BEO和△CEA中
∠EBO=∠ACE
∠BEO=∠CEA
BE=CE

∴△BEO≌△CEA（AAS），
∴BO=AC．
证明：∵△ABC的两条高线BD、CE，
∴∠BEO=∠CEA=∠BDC=90°，
∴∠ACE+∠COD=90°，∠EBO+∠BOE=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠ACE，
在△BEO和△CEA中
∠EBO=∠ACE
∠BEO=∠CEA
BE=CE

∴△BEO≌△CEA（AAS），
∴BO=AC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出∠BEO=∠CEA，∠EBO=∠ACE，根据AAS证出△BEO≌△CEA即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BEO≌△CEA．
证明题．
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