试题

如图，BC平分EF，BE=CF，求证：AB=AC．

证明：如图，作EM∥AC交BC于点M．则∠MED=∠CFD，∠BME=∠ACB．
∵BC平分EF，
∴ED=FD，
∴在△DEM与△DFC中，

∠MED=∠CFD ED=FD ∠EDM=∠FDC

，
∴△DEM≌△DFC（ASA），
∴EM=CF．
又∵BE=CF，
∴BE=EM，
∴∠B=∠EMB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC．
证明：如图，作EM∥AC交BC于点M．则∠MED=∠CFD，∠BME=∠ACB．
∵BC平分EF，
∴ED=FD，
∴在△DEM与△DFC中，

∠MED=∠CFD ED=FD ∠EDM=∠FDC

，
∴△DEM≌△DFC（ASA），
∴EM=CF．
又∵BE=CF，
∴BE=EM，
∴∠B=∠EMB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC．