试题

题目：
青果学院已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．
答案
青果学院证明：如图，延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N，
∵∠B=∠E，∠C=∠D，
∴180°-∠B=180°-∠E，180°-∠C=180°-∠D，
即∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，
在△BCM和△EDN中，
∵
∠CBM=∠DEN
BC=DE
∠BCM=∠EDN
，
∴△BCM≌△EDN（ASA），
∴∠M=∠N，CM=DN，
∴AM=AN（等角对等边），
∵F是CD中点，
∴F是MN中点，
∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．
青果学院证明：如图，延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N，
∵∠B=∠E，∠C=∠D，
∴180°-∠B=180°-∠E，180°-∠C=180°-∠D，
即∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，
在△BCM和△EDN中，
∵
∠CBM=∠DEN
BC=DE
∠BCM=∠EDN
，
∴△BCM≌△EDN（ASA），
∴∠M=∠N，CM=DN，
∴AM=AN（等角对等边），
∵F是CD中点，
∴F是MN中点，
∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N，根据等角的补角相等可得∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，然后利用“角边角”证明△BCM和△EDN全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=DN，全等三角形对应角相等可得∠M=∠N，再根据等角对等边的性质可得AM=AN，然后利用等腰三角形三线合一的性质即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
证明题．
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