试题

题目：
青果学院如图，OA=OB，OA⊥OB，∠ASO=135°，求证：AS⊥BS．
答案
青果学院证明：作AM⊥直线OS于M，BN⊥直线OS于N．
∵∠ASO=135°，
∴∠ASM=45°，
∴AM=SM，
在△AOM与△OBN中，
∠AMO=∠ONB=90°
∠AOM=∠OBN(均为∠BON的余角)
OA=BO
，
∴△AOM≌△OBN（AAS），
∴OM=BN，ON=AM=SM．
∴NS=OM=BN，
又∵BN⊥NS．
∴∠BSN=45°，
∴∠ASB=∠ASO-∠BSN=90°，
故AS⊥BS．
青果学院证明：作AM⊥直线OS于M，BN⊥直线OS于N．
∵∠ASO=135°，
∴∠ASM=45°，
∴AM=SM，
在△AOM与△OBN中，
∠AMO=∠ONB=90°
∠AOM=∠OBN(均为∠BON的余角)
OA=BO
，
∴△AOM≌△OBN（AAS），
∴OM=BN，ON=AM=SM．
∴NS=OM=BN，
又∵BN⊥NS．
∴∠BSN=45°，
∴∠ASB=∠ASO-∠BSN=90°，
故AS⊥BS．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
作AM⊥直线OS于M，BN⊥直线OS于N．通过AAS证明△AOM≌△OBN，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可证明AS⊥BS．
考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，有一定的综合性，难点是作出辅助线．
证明题．
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