试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCE中，AB=BC，AB⊥BC，CE⊥AE，BD⊥AE于D，求证：BD-CE=AD．
答案
青果学院证明：过C作CF⊥BD于F，则∠DBC+∠BCF=90°，
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴四边形CEDF是矩形，
∴CE=DF，CF=DE，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠BCF=∠ABD，
∵CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ADB=∠BFC=90°，
在△ABD与△BCF中，
∠ADB=∠BFC=90°
∠BCF=∠ABD
AB=BC
，
∴△ABD≌△BCF（AAS），
∴BD=CF，BF=AD，
∵BF=BD-DF=BD-CE，
∴BD-CE=AD．
青果学院证明：过C作CF⊥BD于F，则∠DBC+∠BCF=90°，
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴四边形CEDF是矩形，
∴CE=DF，CF=DE，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠BCF=∠ABD，
∵CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ADB=∠BFC=90°，
在△ABD与△BCF中，
∠ADB=∠BFC=90°
∠BCF=∠ABD
AB=BC
，
∴△ABD≌△BCF（AAS），
∴BD=CF，BF=AD，
∵BF=BD-DF=BD-CE，
∴BD-CE=AD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
过C作CF⊥BD于F，通过AAS证明△ABD≌△BCF，根据全等三角形的性质以及边的和差关系即可证明BD-CE=AD．
考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是证明△ABD≌△BCF．
证明题．
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