试题

题目：
（2010·东营模拟）若梯形两底中点的连线长为d，两腰的长分别为a．b，则d与a+b的大小关系是
d＜
a+b
2
d＜
a+b
2
．
答案
d＜
a+b
2

青果学院解：如图所示，过E分别作AB、CD的平行线EG、EH，延长EF至N，使FN=EF，连接NG，
∵AE∥BC，AB∥EG，
∴四边形ABGE是平行四边形，AE=BG，AB=EG，
同理可知BG=HC，CD=EH，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=ED，BF=FC，
∴GF=FH，
∵EF=FN，∠GFN=∠EFC，
∴△GNF≌△HEF，
EH=CD=GN，
在△EGN中，由三角形的三边关系可知EN＜EG+NG，即2d＜a+b，故d＜
a+b
2
．
考点梳理
梯形；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．
根据题意画出图形，过E分别作AB、CD的平行线EG、EH，延长EF至N，使FN=EF，根据全等三角形的判定定理可知△GNF≌△HEF，再由三角形的三边关系即可求解．
此题比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形的三边关系求解．
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