试题

（2012·香坊区三模）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，点F为BC边上一点，CF=1，连接DF，以DF为边作等边△DFG，连接AG，且∠DAG=90°，则线段EF的长为．

解：连接DE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，○B=∠C=∠BAC=60°，
∵D、E分别为AB、AC中点，
∴AD

1

2

AB，AE=

1

2

AC，
∴DE∥BC，AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∴∠ADG+∠GDE=60°，
∵△DFG是等边三角形，
∴DG=DF，∠GDF=∠EDG+∠EDF=60°，
∴∠ADG=∠EDF，
在△ADG和△EDF中

AD=DE ∠ADG=∠EDF DG=DF

∴△ADG≌△EDF（SAS），
∴∠DAG=∠DEF，
∵∠DAG=90°，
∴∠DEF=90°，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠DEF=90°，
∵CF=1，∠C=60°，
∴∠CEF=30°，
∴CE=2，由勾股定理得：EF=

3

，
故答案为：

3

．