试题

题目：
青果学院（2013·静海县一模）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为
4
4
．
答案
4

解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠ADB=∠BEA=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠BFD+∠DBF=90°，
∵∠AFE=∠DFB，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD，
在△BDF和△BDC中
∠FBD=∠DAC
BD=AD
∠BDF=∠ADC

∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=DC=4，
故答案为：4．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出AD=BD，求出∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=∠FBD，根据ASA证△BDF≌△BDC，根据全等三角形的性质推出DF=DC即可．
本题考查了垂直定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，定义三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
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