试题

题目：
在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．
答案
青果学院解：（1）假设 AC与BD交于E，则
AD
BC
=
DE
EB
=
1
4
且DE+EB=6
得出 DE=1.2，EB=4.8
因为 AC⊥BD 所以 AE2+ED2=AD2AE=1.6
同理 EC=6.4
∴AC=AE+EC=8；

（2）S=S△ABD+S△CBD=
1
2
BD·AE+
1
2
BD·EC=
1
2
BD·AC=
1
2
×6×8=24
青果学院解：（1）假设 AC与BD交于E，则
AD
BC
=
DE
EB
=
1
4
且DE+EB=6
得出 DE=1.2，EB=4.8
因为 AC⊥BD 所以 AE2+ED2=AD2AE=1.6
同理 EC=6.4
∴AC=AE+EC=8；

（2）S=S△ABD+S△CBD=
1
2
BD·AE+
1
2
BD·EC=
1
2
BD·AC=
1
2
×6×8=24
考点梳理
梯形；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．
（1）根据AD∥BC，可以得到△ADE∽△CBE，即可求得则
AD
BC
=
DE
EB
=
1
4
，即可求得AE的长，再根据勾股定理即可求得DE，BE的长，即可求解；
（2）根据S=S△ABD+S△CBD=
1
2
BD·AE+
1
2
BD·EC=
1
2
BD·AC即可求得梯形的面积．
本题主要考查了相似三角形的性质：对应边的比相等，对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半．
计算题．
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