试题

如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE．

证明：作DM∥AB交BC于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=∠ABC=60°，
∵DM∥AB，
∴∠CDM=∠A=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴CD=DM，
∵BE=CD，
∴BE=DM，
∵DM∥AB，
∴∠E=∠MDP，∠EBP=∠DMP，
在△DPM与△EPB中，
∵

∠E=∠MDP BE=DM ∠EBP=∠DMP

，
∴△DPM≌△EPB，
∴DP=PE．
证明：作DM∥AB交BC于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=∠ABC=60°，
∵DM∥AB，
∴∠CDM=∠A=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴CD=DM，
∵BE=CD，
∴BE=DM，
∵DM∥AB，
∴∠E=∠MDP，∠EBP=∠DMP，
在△DPM与△EPB中，
∵

∠E=∠MDP BE=DM ∠EBP=∠DMP

，
∴△DPM≌△EPB，
∴DP=PE．