试题

如图，A、C是∠MON的OM边上两点，AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，若OA=

1

2

，OB=CD，且OD+AB=1．求∠MON的度数．

解：如图，过点C作CE⊥OM，交ON于点E，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∵CD⊥ON于D，
∴∠CDO=90°，
∴∠O+∠OCD=90°，
∴∠O=∠DCE，
∵AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，
∴∠ABO=∠CDE=90°，
在△OAB与△CDE中，

∠O=∠DCE OB=CD ∠ABO=∠CDE=90°

，
∴△OAB≌△CDE（ASA），
∴OA=CE，AB=DE，
∵OD+AB=1，
∴OE=OD+DE=OD+AB=1，
∴OE=OD+DE=1，
∵OA=

1

2

，
∴CE=

1

2

，
∴CE=

1

2

OE，
∵CE⊥OM，
∴∠MON=30°（在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°）．
解：如图，过点C作CE⊥OM，交ON于点E，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∵CD⊥ON于D，
∴∠CDO=90°，
∴∠O+∠OCD=90°，
∴∠O=∠DCE，
∵AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，
∴∠ABO=∠CDE=90°，
在△OAB与△CDE中，

∠O=∠DCE OB=CD ∠ABO=∠CDE=90°

，
∴△OAB≌△CDE（ASA），
∴OA=CE，AB=DE，
∵OD+AB=1，
∴OE=OD+DE=OD+AB=1，
∴OE=OD+DE=1，
∵OA=

1

2

，
∴CE=

1

2

，
∴CE=

1

2

OE，
∵CE⊥OM，
∴∠MON=30°（在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°）．