试题
题目:
(2007·宿迁)已知样本x
1
,x
2
,x
3
,…,x
n
的方差是1,那么样本2x
1
+3,2x
2
+3,2x
3
+3,…,2x
n
+3的方差是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解:设样本x
1
,x
2
,x
3
,…,x
n
的平均数为m,
则其方差为S
1
2
=
1
n
[(x
1
-m)
2
+(x
2
-m)
2
+…+(x
n
-m)
2
]=1,
则样本2x
1
+3,2x
2
+3,2x
3
+3,…,2x
n
+3的平均数为2m,其方差为S
2
2
=4S
1
2
=4.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
方差.
根据方差的意义分析,数据都加3,方差不变,原数据都乘2,则方差是原来的4倍.
本题考查方差的计算公式及其运用:一般地设有n个数据,x
1
,x
2
,…x
n
,若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数,其平均数也有相对应的变化,方差则变为这个倍数的平方倍.
计算题;压轴题.
找相似题
(2013·太原)某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计.结果甲、乙两组的平均成绩相同.方差分别是
s
2
甲
=36,
s
2
乙
=30,则两组成绩的稳定性( )
(2013·台州)甲,乙,丙,丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为s
2
甲
=0.63,s
2
乙
=0.51,s
2
丙
=0.48,s
2
丁
=0.42,则四人中成绩最稳定的是( )
(2013·台湾)某社团有60人,附表为此社团成员年龄的次数分配表.求此社团成员年龄的四分位距为何?( )
年龄(岁)
36
38
39
43
46
48
50
55
58
60
62
65
次数(人)
4
5
7
5
5
2
1
10
7
8
3
3
(2013·泉州)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:
选手
甲
乙
丙
丁
方差(环
2
)
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是( )
(2013·衢州)一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是( )