试题
题目：
观察下列单项式，2x，-ix
2
，1他x
7
，-17x
4
，…
根据你发现个规律写出第8个式子是
-6ix
8
-6ix
8
，第n个式子是
（-1）
n+1
（n
2
+1）x
n
（-1）
n+1
（n
2
+1）x
n
．
答案
-6ix
8
（-1）
n+1
（n
2
+1）x
n
解：根据所给式子可得：第n个式子为：（-1）
n+1
（n
2
+1）x
n
，
则第8个式子是-得5x
8
．
故答案为：-得5x
8
，（-1）
n+1
（n
2
+1）x
n
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
单项式．
观察得到奇数位上的单项式的系数为正，偶数位上的单项式的系数为负，并且单项式的系数的绝对值为x的指数的平方加1，即第n个式子为：（-1）
n+1
（n
2
+1）x
n
，n=8即可得到第8个式子．
本题考查了关于数字的变化规律：先要观察每个单项式的系数和字母指数的特点，得出数字变化的规律，然后写出一般规律性的式子．
规律型．
找相似题
观察下列单项式：x，-3x
2
，5x
3
，-7x
4
，9x
5
…，按此规律，第n个单项式表示为
（-1）
n+1
（2n-1）x
n
（不唯一）
（-1）
n+1
（2n-1）x
n
（不唯一）
．
给出1列式子：①2b-1；②y；③
y
2
8π
；④x
2
-3x+5；⑤
5a-1
c
；⑥c=2πr；⑦0；⑧-0.3．其中是多项式的有
①④⑤
①④⑤
，是单项式的有
②③⑥⑦⑧
②③⑥⑦⑧
（填序号）
写一个系数为-1且关于字母a、b的3次单项式：
-ab
2
或-a
2
b
-ab
2
或-a
2
b
．
单项式
-
a
2
b
5
的系数是
-
1
5
-
1
5
，次数是
3
3
．
观察下列一串单项式的特点：
x，-2x
2
，3x
3
，-4x
4
，5x
5
，-6x
6
…
猜想：按照上述规律，第n个单项式为
（-1）
n+1
nx
n
（-1）
n+1
nx
n
．