试题
题目：
有一列式子，按一定规律排列成-3a
2
，9a
5
，-27a
10
，81a
17
，-243a
26
，…．
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是
-27
-27
；
（2）上列式子中第n个式子为
(-3
)
n
a
n
2
+1
(-3
)
n
a
n
2
+1
（n为正整数）．
答案
-27
(-3
)
n
a
n
2
+1
解：（1）当a=1时，则
-3=（-3）
1
，
9=（-3）
2
，
-27=（-3）
3
，
81=（-3）
4
，
-243=（-3）
5
，
…．
则（-3）
n-1
+（-3）
n
+（-3）
n+1
=63，即-
1
3
（-3）
n
+（-3）
n
-3（-3）
n
=63，
所以-
7
3
（-3）
n
=63，
解得，（-3）
n
=-27，
故答案是：-27；
（2）∵第一个式子：-3a
2
=
(-3
)
1
a
1
2
+1
，
第二个式子：9a
5
=
(-3
)
2
a
2
2
+1
，
第三个式子：-27a
10
=
(-3
)
3
a
3
2
+1
，
第四个式子：81a
17
=
(-3
)
4
a
4
2
+1
，
…．
则第n个式子为：
(-3
)
n
a
n
2
+1
（n为正整数）．
故答案是：
(-3)
n
a
n
2
+1
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
单项式；规律型：数字的变化类．
（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（-3）
n
．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（-3）
n-1
+（-3）
n
+（-3）
n+1
=63．通过解方程即可求得（-3）
n
的值；
（2）利用归纳法来求已知数列的通式．
本题考查了单项式．此题的解题关键是找出该数列的通式．
规律型．
找相似题
观察下列单项式：x，-3x
2
，5x
3
，-7x
4
，9x
5
…，按此规律，第n个单项式表示为
（-1）
n+1
（2n-1）x
n
（不唯一）
（-1）
n+1
（2n-1）x
n
（不唯一）
．
给出1列式子：①2b-1；②y；③
y
2
8π
；④x
2
-3x+5；⑤
5a-1
c
；⑥c=2πr；⑦0；⑧-0.3．其中是多项式的有
①④⑤
①④⑤
，是单项式的有
②③⑥⑦⑧
②③⑥⑦⑧
（填序号）
写一个系数为-1且关于字母a、b的3次单项式：
-ab
2
或-a
2
b
-ab
2
或-a
2
b
．
单项式
-
a
2
b
5
的系数是
-
1
5
-
1
5
，次数是
3
3
．
观察下列一串单项式的特点：
x，-2x
2
，3x
3
，-4x
4
，5x
5
，-6x
6
…
猜想：按照上述规律，第n个单项式为
（-1）
n+1
nx
n
（-1）
n+1
nx
n
．