试题

题目：
青果学院公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，∠A=45°，∠B=∠C=120°，请求出这块草地面积．
答案
青果学院解：连接BD，过C作CE⊥BD于E，如图所示：
∵BC=DC=20，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠ABD=90°．
∴CE=
1
2
CD=10，
∴BE=10
3
，
∵∠A=45°，
∴AB=BD=2BE=20
3
，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1
2
AB·BD+
1
2
BD·CE
=
1
2
×20
3
×20
3
+
1
2
×20
3
×10
=（600+100
3
）m2．
青果学院解：连接BD，过C作CE⊥BD于E，如图所示：
∵BC=DC=20，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠ABD=90°．
∴CE=
1
2
CD=10，
∴BE=10
3
，
∵∠A=45°，
∴AB=BD=2BE=20
3
，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1
2
AB·BD+
1
2
BD·CE
=
1
2
×20
3
×20
3
+
1
2
×20
3
×10
=（600+100
3
）m2．
考点梳理
勾股定理的应用．
易得∠CDB的度数，连接BD可得一个等腰三角形和一个直角三角形，作出等腰三角形底边上的高，利用∠CDB的正弦值可得等腰三角形底边上的高，进而求得两个三角形的面积，让它们相加即可．
本题考查解直角三角形在实际生活中的应用；把四边形问题整理为三角形问题是解决本题的突破点，作等腰三角形底边上的高，是常用的辅助性方法．
计算题．
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