试题

题目：
若直角三角形的周长为2+
7
，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为
3
4
3
4
．
答案
3
4

解：∵直角三角形斜边上的中线长为1，
∴斜边的长为2，
设两直角边分别为x、y，
∵周长为2+
7
，
∴x+y=2+
7
-2=
7
，
平方得，x2+2xy+y2=7，
根据勾股定理，x2+y2=22=4，
∴2xy=3，
∴
1
2
xy=
3
4
，
即直角三角形的面积为
3
4
．
故答案为：
3
4
考点梳理
一元二次方程的应用；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的应用．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，再根据周长求出两直角边的和，把和平方再根据勾股定理求出两直角边的乘积，然后三角形的面积求解即可．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，把两直角边的和平方出现两直角边的乘积是解题的关键，此题解法巧妙，是不错的好题．
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