试题

如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？

解：设AE=x，则BE=25-x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE²=AD²+AE²=10²+x²，
在Rt△BCE中，
CE²=BC²+BE²=15²+（25-x）²，
由题意可知：DE=CE，
所以：10²+x²=15²+（25-x）²，
解得：x=15km．（6分）
所以，E应建在距A点15km处．
解：设AE=x，则BE=25-x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE²=AD²+AE²=10²+x²，
在Rt△BCE中，
CE²=BC²+BE²=15²+（25-x）²，
由题意可知：DE=CE，
所以：10²+x²=15²+（25-x）²，
解得：x=15km．（6分）
所以，E应建在距A点15km处．