试题

如图，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20

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海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

解：设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，
则AC=20t，
AE=AB-BE=100-40t，
AC²+AE²=EC²．
∴（20t）²+（100-40t）²=（20

10

）²
400t²+10000-8000t+1600t²=4000
t²-4t+3=0
（t-1）（t-3）=0，
解得t₁=1，t₂=3（不合题意舍去）．
答：最初遇到的时间为1h．
解：设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，
则AC=20t，
AE=AB-BE=100-40t，
AC²+AE²=EC²．
∴（20t）²+（100-40t）²=（20

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）²
400t²+10000-8000t+1600t²=4000
t²-4t+3=0
（t-1）（t-3）=0，
解得t₁=1，t₂=3（不合题意舍去）．
答：最初遇到的时间为1h．