试题

题目：
青果学院如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时36海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时32海里的速度前进，25分钟后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？（结果保留根号）
答案
解：根据条件可知：BP=
5
12
×36=15（海里），BM=
5
12
×32=
40
3
（海里）．
∵∠MBP=180-60-30=90°，
∴△BPM是直角三角形，
∴
BP2+BM2
=
3625
3
=
5
145
3

答：M岛与P岛之间的距离是
5
145
3
海里．
解：根据条件可知：BP=
5
12
×36=15（海里），BM=
5
12
×32=
40
3
（海里）．
∵∠MBP=180-60-30=90°，
∴△BPM是直角三角形，
∴
BP2+BM2
=
3625
3
=
5
145
3

答：M岛与P岛之间的距离是
5
145
3
海里．
考点梳理
勾股定理的应用．
根据条件可以证得△BMN是直角三角形，求得BP与BM的长，根据勾股定理即可求得MP的长．
本题主要考查了勾股定理，正确证明△BPM是直角三角形是解决本题的关键．
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