试题

题目：
青果学院某校学习小组到田间进行实践活动，如图是一块四边形稻田ABCD，小组同学测得以下数据：CD=AD=2m，∠D=60°，AB=BC=
2
m．
（1）求AC的长；  
（2）①求∠BAD的度数； ②求这块四边形稻田ABCD的面积．
答案
解：（1）∵CD=AD，∠D=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=2cm；
（2）①∵AB2+BC2=（
2
）2+（
2
）2=4=22=AC2，
∴∠B=90°，
∴∠BAC=45°，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAD=105°；
②S△ABC=1，S△ACD=
3
（m2），
故S四边形稻田ABCD=
3
+1（m2）．
解：（1）∵CD=AD，∠D=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=2cm；
（2）①∵AB2+BC2=（
2
）2+（
2
）2=4=22=AC2，
∴∠B=90°，
∴∠BAC=45°，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAD=105°；
②S△ABC=1，S△ACD=
3
（m2），
故S四边形稻田ABCD=
3
+1（m2）．
考点梳理
勾股定理的应用．
（1）先判断△ACD是等边三角形，继而可得AC的长；
（2）①利用勾股定理的逆定理判断△BAC是等腰直角三角形，求出∠BAC后，可得∠BAD；②根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行运算即可．
本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的知识，解答本题的关键是判断△ABC是等腰直角三角形．
找相似题