试题

（2011·珠海）如图，在正方形ABC₁D₁中，AB=1，连接AC₁，以AC₁为边作第二个正方形AC₁C₂D₂，连接AC₂，以AC₂为边作第三个正方形AC₂C₃D₃．
（1）求第二个正方形AC₁C₂D₂和第三个正方形AC₂C₃D₃的边长；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．

解：（1）∵四边形ABC₁D₁是正方形，
∴∠B=90°，BC₁=AB=1，
∴AC₁=

12+12

=

2

，
即第二个正方形AC₁C₂D₂的边长为

2

，
∵四边形AC₁C₂D₂是正方形，
∴∠AC₁C₂=90°，C₁C₂=AC₁=

2

，
∴AC₂=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
即第三个正方形AC₂C₃D₃的边长是2；

（2）第七个正方形的边长为8．
解：（1）∵四边形ABC₁D₁是正方形，
∴∠B=90°，BC₁=AB=1，
∴AC₁=

12+12

=

2

，
即第二个正方形AC₁C₂D₂的边长为

2

，
∵四边形AC₁C₂D₂是正方形，
∴∠AC₁C₂=90°，C₁C₂=AC₁=

2

，
∴AC₂=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
即第三个正方形AC₂C₃D₃的边长是2；

（2）第七个正方形的边长为8．