试题

（2013·随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S_△FGC=

9

10

．
其中正确的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

B
解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，
∴DE=

1

3

×3=1，CE=3-1=2，
∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，
∴AB=AF=AD，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，

AG=AG AB=AF

，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3-x，
在Rt△CEG中，EG²=CG²+CE²，
即（1+x）²=（3-x）²+2²，
解得，x=

3

2

，
∴CG=3-

3

2

=

3

2

，
∴BG=CG=

3

2

，
即点G是BC中点，故①正确；

∵tan∠AGB=

AB

BG

=

3

3 2

=2，
∴∠AGB≠60°，
∴∠CGF≠180°-60°×2≠60°，
又∵BG=CG=FG，
∴△CGF不是等边三角形，
∴FG≠FC，故②错误；

△CGE的面积=

1

2

CG·CE=

1

2

×

3

2

×2=

3

2

，
∵EF：FG=1：

3

2

=2：3，
∴S_△FGC=

3

2+3

×

3

2

=

9

10

，故③正确；
综上所述，正确的结论有①③．
故选B．