试题

题目：
青果学院如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为
75°
75°
．
答案
75°

解：∵∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，
AD=BC，DE=CE，
∴△ADE≌△BCE，
∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA．
∵正方形中AD=DC，等边三角形中DC=DE，
∴AD=DE，
∵∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠DEA=
180°-150°
2
=15°，同理∠CEB=15°，
∴∠AEB=60°-15°-15°=30°，
∴∠EAB=
180°-30°
2
=75°．
故答案为 75°．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
易证△ADE≌△BCE，则AE=BE，正方形中AD=DC，等边三角形中DC=DE，因此AD=DE，∵∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DEA=
180°-150°
2
=15°，同理∠CEB=15°，∴∠AEB=60°-15°-15°=30°，即可求∠EAB的大小．
本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了正三角形各边长相等、各内角为60°的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中求证∠DEA=∠CEB=15°是解题的关键．
计算题．
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