试题

题目：
青果学院如图，∠POQ=90°，边长为2的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°，则A到OP的距离分别为
3
3
．
答案
3

青果学院解：作AE⊥PO，
∵∠OBC+∠ABE=90°，∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠ABE=∠OCB，
在△AEB和△BOC中，
AB=BC
∠ABE=∠OCB
∠AEB=∠BOC
，
∴△AEB≌△BOC，
∴OB=AE，
在直角△OBC中，∠OBC=30°，
∴BC=2CO=2，CO=1，
BO=
BC2-CO2
=
3
CO=
3
，
∴AE=
3
．
故答案为
3
．
考点梳理
正方形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
作AE⊥BO，可证△AEB≌△BOC，得AE=BO，根据直角△OBC中，∠OBC=30°，可以求得BO，根据BO=AE可以解题．
本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定，本题中求证AE=BO是解题的关键．
计算题；证明题．
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