试题

题目：
青果学院如图，P为经段AB上一点，以AP为边作一正方形APMN，以BP为底在另一侧作等腰△BPQ，连接MQ，若AB的长为4，则△MPQ的面积的最大值等于
1
1
．
答案
1

解：设AP=x，则BP=4-x，MP=AP=x，Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半．
∵S△MPQ=
1
2
x·
4-x
2
=
1
4
(4x-x2)=
1
4
[4(x-2)2]≤1．
∴当x=2时，S△MPQ=1为最大值．
故答案为：1．
考点梳理
二次函数的最值；等腰三角形的性质；正方形的性质．
设AP=x，则BP=4-x，MP=AP=x，Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半，列出面积的表达式根据配方法即可求解．
本题考查了二次函数的最值及等腰三角形的性质，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．
计算题．
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