试题

题目：
青果学院在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=
3
2
BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是
34
34
．
答案
34

青果学院解：如图：作E′点与E点关于AC对称，
连接E′B，与AC交于点P′，连接EP′，
∵AC垂直平分EE′，∴AE=AE′，
EP′+BP′=E′P+P′B=E′B，
根据两点之间，线段最短得到E′B就是PB+PE的最小值，
∵四边形ABCD为正方形，BE=2，AE=
3
2
BE，
∴AE=3，
∴AB=5，
∴BE′=
52+32
=
34
，
∴PB+PE的最小值为
34
．
故答案为：
34
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
要求PB+PE的最小值，PB，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PB，PE的值，从而找出其最小值求解．
此题主要考了对正方形的性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出PE+PB=BE′的长是解此题的关键．
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