试题

（2009·南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．

证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°（1分）
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．（2分）
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．（3分）
在△ABF与△DAE中，

∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB

，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．（4分）
∴BF=AE．（5分）
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF．（6分）
证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°（1分）
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．（2分）
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．（3分）
在△ABF与△DAE中，

∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB

，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．（4分）
∴BF=AE．（5分）
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF．（6分）