试题

（2010·长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，

BC=CD ∠ECB=∠ECD EC=EC

∴△BEC≌△DEC（SAS）．（3分）

（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=

1

2

∠BED．（4分）
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．（5分）
∴∠EFD=60°+45°=105°．（6分）
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，

BC=CD ∠ECB=∠ECD EC=EC

∴△BEC≌△DEC（SAS）．（3分）

（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=

1

2

∠BED．（4分）
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．（5分）
∴∠EFD=60°+45°=105°．（6分）