试题

（2010·红河州）如图，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明你的结论．

解：根据题目条件可判断DF∥BE．
证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAF+∠2=90°，
∵AF=AE+EF，又AF=DF+EF，
∴AE=DF，
∵∠1=∠2，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠AEB=∠DFA，∠DAF=∠ABE，
∴∠ABE+∠2=90°，
∴∠AEB=∠DFA=90°，
∴DF∥BE．
解：根据题目条件可判断DF∥BE．
证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAF+∠2=90°，
∵AF=AE+EF，又AF=DF+EF，
∴AE=DF，
∵∠1=∠2，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠AEB=∠DFA，∠DAF=∠ABE，
∴∠ABE+∠2=90°，
∴∠AEB=∠DFA=90°，
∴DF∥BE．